Pixnet上的Blog版W.W.W.

一早就聽到窗外雨聲不小，打心底討厭出門。我的體重不重，在風雨

大的時候要騎車更覺辛苦，不論是打滑或是視線不清，都是會令我身

陷不復的狀況，所以我打心底不想在這種天氣出門。


打了電話去問，結果還是沒有停課。騎車出門，騎沒六七公里就被路

上的積水擋住只得返頭騎往反方向的火車站，撘電車晃了半個小時終

於到了。遲了一個小時。


今天從第二章開始講，主題是事件機率，會運用到上次所學的排列組

合。本章的重點有四個：古典機率、機率運算、互斥與獨立、貝氏定

理。


古典機率的交集、聯集、補集、互斥、笛摩根定理(Demorgan's Law)、

以及拆開互斥是相當基本的。機率公設：「任一事件的機率必大於等

於零且小於等於一」，以及機率的運算，都是跟高中時學得一樣。同

樣的工具，不論是考大學或是考研究所都一樣會用到。


條件機率則是指再以之條件下發生另一事件的機率。P(A|B)表示，在

B事件發生的的條件下，求A事件發生的機率。P(A|B)=P(A∩B)÷P(B)

此外也講了獨立，所謂的三事件相互獨立，就是滿足兩個條件，其一

是「AB、BC、CA都互相是獨立事件」，其二則是「P(A∩B∩C)=P(A)

P(B)P(C)」。如果三事件交集的機率不等於三事件機率相乘的結果，則

此三事件必不相互獨立。又P(A∩B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)，而P(A∩B∩C)

=P(A)P(B|A)P(C|A∩B)=P(A)P(C|A)P(B|C∩A)=P(B)P(A|B)P(C|A∩B)=P(B)P(C|B)

P(A|C∩B)=P(C)P(A|C)P(B|A∩C)=P(C)P(B|C)P(A|B∩C)


貝氏定理(Bayer's Theorem)，也就是運用分割進行條件機率的運算，所

謂的分割就是「互斥且互補」。機率總和定理，P(B)=ΣP(Aι)P(B|Aι)，

是貝氏定理的分母部份，分子則是P(Aκ∩B)=P(A)P(B|Aκ)，所以完整

的貝氏定理就是P(Aκ|B)=[P(A)P(B|Aκ)]÷[ΣP(Aι)P(B|Aι)]。利用事後

機率，P(Aκ|B)，來對事前機率P(Aκ)進行修正的動作。


然後進入第三章，單變數隨機變數。今天只講了三頁，也就是3-1的部

份。有隨機變數的定義、機率函數p.m.f、連續行變數的機率函數(機率

密度函數)p.d.f、以及機率累積函數D.F。這三項聽得大家完全霧殺殺，

時間也到了，就下課了。